Durée et convexité en finance

La durée et la convexité sont des concepts essentiels pour les investisseurs obligataires et les gestionnaires de portefeuille. Ces mesures permettent d’évaluer la sensibilité des prix des obligations aux variations des taux d'intérêt et de gérer les risques associés. Dans cet article, nous explorerons ces deux notions en profondeur, en mettant l'accent sur leur importance pratique, leur calcul, et leur application dans la gestion de portefeuille.

1. Introduction à la durée

La durée est une mesure de la sensibilité du prix d'une obligation aux variations des taux d'intérêt. Elle représente le temps moyen pondéré des flux de trésorerie d'une obligation, ce qui permet de quantifier le risque de taux d'intérêt associé à un investissement obligataire.

1.1. Définition et calcul de la durée

La durée de Macaulay est la version la plus commune de la durée. Elle est calculée en prenant la somme des produits des flux de trésorerie actualisés par le temps, divisée par le prix de l'obligation. Formellement, la durée de Macaulay $D$D est donnée par :

$D=\frac{{\sum }_{t=1}^n\frac{t\times C_t}{(1+y{)}^t}}{{\sum }_{t=1}^n\frac{C_t}{(1+y{)}^t}}$D=∑t=1n​(1+y)tCt​​∑t=1n​(1+y)tt×Ct​​​

où :

• $C_t$Ct​ est le flux de trésorerie à la période $t$t,
• $y$y est le taux d'intérêt par période,
• $n$n est le nombre total de périodes.

1.2. Interprétation de la durée

Une durée plus élevée indique une plus grande sensibilité aux variations des taux d'intérêt. Par exemple, une obligation avec une durée de 5 ans verra son prix changer de 5% pour une variation de 1% des taux d'intérêt. La durée est donc cruciale pour les stratégies de gestion de portefeuille, notamment pour le suivi de l’indexation et la couverture contre les risques de taux.

2. Introduction à la convexité

La convexité complète l'analyse de la durée en mesurant la courbure de la relation entre le prix d'une obligation et les taux d'intérêt. Alors que la durée mesure la sensibilité au premier ordre, la convexité évalue le risque lié aux variations non linéaires des taux d'intérêt.

2.1. Définition et calcul de la convexité

La convexité peut être calculée en utilisant la formule suivante :

$C=\frac{{\sum }_{t=1}^n\frac{t(t+1)\times C_t}{(1+y{)}^{t+2}}}{{\sum }_{t=1}^n\frac{C_t}{(1+y{)}^t}}$C=∑t=1n​(1+y)tCt​​∑t=1n​(1+y)t+2t(t+1)×Ct​​​

où :

• $C_t$Ct​ est le flux de trésorerie à la période $t$t,
• $y$y est le taux d'intérêt par période,
• $n$n est le nombre total de périodes.

2.2. Importance de la convexité

La convexité fournit des informations supplémentaires sur le risque de taux d'intérêt en prenant en compte la courbure de la relation prix-taux. Une obligation avec une convexité plus élevée est moins sensible aux variations extrêmes des taux d'intérêt, ce qui la rend plus attrayante dans un environnement de taux volatils.

3. Application pratique de la durée et de la convexité

3.1. Gestion du portefeuille

Les gestionnaires de portefeuille utilisent la durée et la convexité pour aligner les caractéristiques des obligations avec leurs objectifs d’investissement et leur tolérance au risque. En ajustant la durée et la convexité de leur portefeuille, ils peuvent optimiser les rendements tout en minimisant les risques.

3.2. Stratégies de couverture

La couverture des risques de taux d'intérêt implique souvent l’utilisation d’obligations avec des durées et des convexités spécifiques pour se protéger contre les mouvements défavorables des taux. Par exemple, une stratégie de couverture pourrait impliquer l’achat d’obligations à plus longue durée pour compenser les pertes potentielles dues à une hausse des taux d’intérêt.

4. Exemples et études de cas

4.1. Exemple de calcul de la durée

Considérons une obligation à 10 ans avec des paiements d'intérêts annuels de 50 € et un prix de 1 000 €. Si le taux d'intérêt est de 5%, la durée peut être calculée pour déterminer la sensibilité au risque de taux d'intérêt.

4.2. Étude de cas sur la convexité

Une étude de cas peut montrer comment une obligation à forte convexité réagit différemment à une hausse des taux par rapport à une obligation à faible convexité. Les investisseurs peuvent utiliser ces informations pour ajuster leurs portefeuilles en fonction des prévisions de mouvements des taux.

5. Conclusion

La durée et la convexité sont des outils essentiels pour la gestion des risques en finance obligataire. En comprenant ces concepts, les investisseurs peuvent mieux évaluer la sensibilité de leurs portefeuilles aux variations des taux d'intérêt et prendre des décisions éclairées pour optimiser leurs rendements tout en minimisant les risques.